Programme de mathématiques de la classe préparatoire TSI2
Objectifs généraux de formation
Une vision géométrique des problèmes imprègne l’ensemble du programme de mathématiques car les méthodes de la géométrie et les apports de son langage (figures, représentations graphiques, interprétations géométriques etc.) jouent un role capital en algèbre, en analyse et en probabilité, et dans leurs domaines d’intervention.Pour aider les élèves à effectuer la synthèse des connaissances acquises dans les différents domaines qu’ils ont étudié, il est souhaitable de mettre en lumière les interactions des champs de connaissance. La concertation entre les enseignants par classe, discipline ou cycle peut y contribuer efficacement ; la cohérence et une organisation coordonnée entre les diverses disciplines est fondamentale. Il importe d’´eviter les redondances tout en soulignant les points communs, de limiter les divergences ou ambiguités dues à la diversité des points de vue possibles sur un meme objet tout en enrichissant l’enseignement par cette meme diversité.
Concernant les capacités d’expression et de communication, cela suppose, à l’écrit, la capacité de comprendre les énoncés mathématiques, de mettre au point un raisonnement et de rédiger une démonstration et, à l’oral, celle de présenter de manière claire et synthétique une démarche ou une production mathématique. Les travaux individuels ou en équipe proposés aux élèves en dehors du temps d’enseignement (devoirs libres, interrogations orales, comptes rendus de travaux dirigés ou d’interrogations orales) contribuent de manière efficace `a d´evelopper ces compétences. La communication utilise des moyens diversifiés auxquels il convient de familiariser les élèves : cela concerne non seulement le tableau, dont la maitrise est un élément essentiel, mais aussi les dispositifs de projection appropriés (rétroprojecteur, vidéoprojecteur) et l’outil informatique
Organisation temporelle de la formation
Le programme de la classe de deuxième année TSI est présenté en deux grandes parties, chacune d’elles correspondant à une période. Le programme de la première période est étudié complètement en premier lieu, lors des quatre premiers mois de l’année ; celui de la deuxième période est ensuite abordé. Le programme doit étre traité en veillant à alterner, de préférence, des chapitres d’analyse et de probabilité d’une part et d’algèbre et de géométrie euclidienne de l’autre.
Recommandations pédagogiques
Ce programme propose divers types d’activités dont les unes mettent en œuvre des techniques classiques et bien délimitées qui doivent etre maıtrisées par les élèves, les autres visent à développer un savoir-faire ou à illustrer une idée, et avec lesquelles les élèves doivent acquérir une certaine familiarité. Les travaux dirigés sont le moment privilégié de la mise en œuvre, et de la prise en main de ces techniques classiques dont la maitrise s’acquiert notamment gràce à des exercices et à des problèmes que les élèves doivent in fine étre capables de résoudre par eux-mémes.Les développements formels ou trop abstraits doivent étre évités ; une place importante doit étre faite aux applications, exercices, problàmes, en relation chaque fois que cela est possible avec les enseignements de physique, de chimie, des sciences industrielles et d’informatique. Il faut éviter autant les situations artificielles que les exercices de pure virtuosité technique.